Mathematikunterricht ist mehr als die Vermittlung von Fakten und Rechentechniken – zur mathematischen Grundbildung gehört auch und vor allem, dass man lernt, mit Mathematik Probleme zu lösen. Wenn Mathematik dann auch noch Spaß macht, hat man schon eine Menge erreicht.
PISA hat es bestätigt: Unsere Kinder sollen ihr Wissen nicht schematisch, sondern flexibel und mit Einsicht einsetzen. Sie sollen Verantwortung für ihr Lernen übernehmen. Dazu müssen wir sie differenziert fördern.
Unsere Fachgruppe Mathematik hat in den letzten Jahren eine Menge getan, um alle diese Aspekte im Unterricht zu berücksichtigen:
Unser neues Lehrbuch verfolgt die oben genannten Ziele in besonderer Weise.
- Die systematische Führung eines Regelheftes und seine Verwendung bei Klassenarbeiten fördert die Übernahme der Verantwortung für das eigene Lernen.
- In jeder Arbeit gibt es die Aufgabe X gegen das Vergessen.
- Der Einsatz von Software – dynamische Geometrieprogramme, Computer-Algebra-Systeme und Tabellenkalkulation – erweitert die Medienkompetenz; mit ihr ist die selbstständige Erarbeitung auch komplexer Themengebiete möglich geworden.
- Unsere Beteiligung an der Freiarbeit in den Klassen 5 und 6 fördert die Selbstständigkeit und Selbsttätigkeit der Lernenden; sie ermöglicht eine differenzierte Förderung.
- Seit vielen Jahren entwickeln wir unser Sek-II-Curriculum weiter, das auf Anschauung, Anwendung und Selbsttätigkeit baut.
- Die Teilnahme an Mathe-Wettbewerben fördert leistungsstarke Schülerinnen und Schüler.
Der Einsatz dieser Mittel hängt dabei nicht vom einzelnen Lehrenden ab, sondern unsere Vereinbarungen verpflichten jedes Mitglied der Fachkonferenz zur Umsetzung im Unterricht. Mit diesem Konzept kommen wir gut voran – auch wenn noch eine Menge zu tun ist.
Unsere Themen im Überblick
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Lernstandserhebungen und zentrale Prüfungen
Informationen zur Lernstandserhebung Mathematik
Die Lernstanderhebungen finden zur Zeit im zweiten Halbjahr der Klasse 8 statt. Aktuelle Informationen zur diesjährigen Lernstandserhebung finden Sie hier:
Infos Lernstandserhebung
Wir führen im Unterricht keine inhaltliche Vorbereitung speziell auf die Lernstandserhebung durch. Denn es sollen in dieser Untersuchung ja Kompetenzen untersucht werden, die sich nach und nach im Laufe der Schulzeit entwickelt haben oder entwickeln sollten.
Damit aber unsere Schülerinnen und Schüler auf die z.T. ungewohnte Testform vorbereitet werden, haben wir vereinbart, dass sie die die im Vorjahr durchgeführte Prüfung eigenständig bearbeiten sollen. Fragen, die sich dabei ergeben, werden dann in einer Stunde gemeinsam mit der ganzen Klasse geklärt.
Nachfolgend kann man zwei Dateien herunterladen, durch die man einen Eindruck von den Aufgabenformaten bekommt – die Aufgaben der Lernstandserhebung 2009 und eine Datei, die die Lösung dazu und weitere Hinweise enthält
Aufgaben 2009
(Aufgaben_2009.pdf , 741,9 KB)
Handreichungen und Lösungen 2009
(Handreichungen_und-Loesungen_2009.pdf , 3114,2 KB)Die folgenden Links führen zu Informationen des Ministeriums. Insbesondere findet man auch Beispiel-Aufgaben.
Zu den Kernlehrplänen G8
Zentrale Klausur am Ende der EF
Zentralabitur -
Unsere Schulbücher
Klasse 5 bis 10: Neue Wege, Schroedel-Verlag, in 7 bis 10 Anschaffung aus dem Eigenanteil
Jahrgangsstufe 11: Mathematik, 11. Schuljahr, Cornelsen-Verlag, wird ausgeliehen
Jahrgangsstufe 12/13 Analysis: Mathematik Analysis, Cornelsen-Verlag, wird von den Lk-Schülern angeschafft, an die Gk-Schüler ausgeliehen
Jahrgangsstufe 12/13 Analytische Geometrie: Zur Zeit steht kein geeignetes Buch zur Verfügung
Jahrgangsstufe 12/13 Stochastik: GK und LK: Einführung in die beurteilende Statistik, Heinz Klaus Strick, Schroedel-Verlag, wird ausgeliehen -
Das Regelheft
Die Schülerinnen und Schüler haben in allen Klassen ein Regelheft angelegt. Das Heft wird von Klasse 5 an bis Klasse 10 durchgehend geführt. Was dort hineingeschrieben wird, wird im Unterricht vereinbart und ist damit für alle Mitglieder einer Klasse gleich. Das Regelheft darf auch in einer Klassenarbeit als Nachschlagewerk verwendet werden, wenn nicht ausnahmsweise vorher etwas anderes vereinbart wurde. Durch diese Regelung wird das Heft als wirklich wichtiges Werkzeug gesehen, das sorgfältig geführt werden muss. Es lohnt sich daher auch, den Umgang mit dem Heft im Unterricht und bei den Hausaufgaben zu üben.
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Freiarbeit
Mathematik in der Freiarbeit der Klassen 5 und 6
Seit dem Beginn der Versuche, Frei- bzw. Wochenplanarbeit (FA) in den 5. und 6. Klassen des GNR zu erproben, nimmt die Mathematik in fast allen Klassen regelmäßig an den FA-Phasen teil. Dabei stehen natürlich auch für uns die von allen Beteiligten gemeinsam formulierten Aspekte und Ziele dieser Arbeitsform im Mittelpunkt:
• Freiarbeit ist Arbeit. Es wird verlangt, dass bestimmte Aufgaben in einem vorgegebenen Zeitrahmen erledigt werden. Die Qualität der Arbeit wird überprüft und es erfolgt eine Rückmeldung durch den Lehrer an den Schüler.
• Freiarbeit hat Elemente der Freiheit: Es können z.T. Inhalte frei gewählt werden (man kann Schwerpunkte in bestimmten Fächern setzen); die Zeiteinteilung für die Arbeit kann frei gewählt werden; die Sozialform bei der Bearbeitung der Aufgaben kann frei gewählt werden.
• Freiarbeit hat Regeln. Die Schüler und Lehrer müssen lernen, mit diesen Regeln umzugehen. (siehe Anlage)
• Freiarbeit und der Umgang mit Freiheit muss gelernt werden. Langfristig ergibt sich daraus vielleicht auch eine Erleichterung durch die zunehmende Selbstständigkeit der Schüler. Sie lernen das Lernen.
• Freiarbeit kann nicht gebundenen Unterricht (Lehrgang) ersetzen. Sie kann ihn aber ergänzen und bereichern.Die OrganisationsstrukturDurchführung der FAErstellung von Material für die Freiarbeit
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Mathewettbewerbe am GNR
Der Schulwettbewerb
In jedem Schuljahr gibt es 4 Runden dieses Wettbewerbs. Für die Stufen 5-6 und 7-8 gibt es jeweils eigene Aufgaben. Du bekommst sie von Deinem Mathelehrer und hast jeweills 6 bis 7 Wochen Zeit, die Aufgaben zu bearbeiten.
In jeder Runde gibt es Urkunden für alle Teilnehmer. Es kann mehrere erste Plätze geben, wenn die Aufgaben von mehreren Teilnehmernn ganz richtig gelöst wurden. Ebenso kann es natürlich passieren, dass es gar keinen ersten Platz gibt.
Am Ende des Schuljahres gibt es eine Gesamtwertung. Die drei Besten des Jahres erhalten einen Buchpreis und werden an unserem Tag “Ausgezeichnet” geehrt.
zu den Aufgaben der letzten JahreKonstruktion zur Aufgabe 1 der 4. Runde 2012_2013
(Konstruktion zu Aufgabe 1.ggb , 4,0 KB)Känguru
Immer am dritten Donnerstag im März erwartet dich eine ganz besondere Herausforderung: Der Känguru-Wettbewerb. Er findet zeitgleich in ganz Deutschland und Österreich statt. Du hast 75 Minuten Zeit um insgesamt vierundzwanzig bzw. dreißig Aufgaben zu lösen. Dabei musst du einfach die richtigen Lösungen ankreuzen. Aber ganz so einfach ist es doch nicht. Denn vorher musst du ganz schön genau überlegen.
Im Januar fragen wir alle Schülerinnen und Schüler, ob sie bei dem Wettbewerb mitmachen möchten. Die Teilnehnmer bearbeiten dann in maximal 75 Minuten die Aufgaben – statt des normalen Unterrrichts. Die Teilnehmergebühr beträgt übrigens 2€.
Wenn du schon mal ein wenig üben möchtest, so kannst du über den nachfolgenden link die Aufgaben der vergangenen Jahre lösen. Du bekommst dort sogar eine direkte Rückmeldung zu deinem Ergebnis. Viel Spaß!!Hier kannst du mehr über den Wettbewerb erfahren.
Zu den Aufgaben der vergangenen JahreDie A-lympiade
Ja du hast richtig gelesen: a, nicht o. Hier geht es nämlich um denksportliche Leistungen. Ein ziemlich knifflges Problem muss durch eine Team von 3 – 4 Teilnehmern innerhalb von 7 Stunden bearbeitet und dokumentiert werden. Teilnehmen können Schülerinnen und Schüler der Klassen EF – 12. Wenn du mitmachen willst, melde dich bei Herrn Gerber. Anmeldeschluss ist vor den Herbstferien.
Weitere Infos zum WettbewerbMathematik ohne Grenzen
Noch einmal etwas ganz besonderes: Neunte Klassen treten gegeneinander an: Es gilt, innerhalb von 90 Minuten 10 ziemlich knifflige Aufgaben zu lösen, eine davon sogar in einer Fremdsprache. Das Gute aber ist: Die ganze Klasse arbeitet zusammen an den Lösungen. Nur eine Klassenlösung ist also abzugeben.
Alle neunten Klassen des GNR nehmen an der Proberunde im Februar teil. Danach können sie entscheiden, ob sie auch beim eigentlichen Wettbewerb mitmachen möchten.
Weitere Informationen zum WettbewerbMathe im Advent
Im Gegensatz zum gewöhnlichen Adventskalender, dessen Türchen meist am Morgen geöffnet werden, gibt der „Digitale Mathekalender” seine Geheimnisse erst abends preis: Hinter jedem der 24 Kalendertürchen verbirgt sich eine Aufgabe oder ein Rätsel. Vom 1. Dezember bis zum 23. Dezember lässt sich das jeweilige Türchen ab 18.00 Uhr öffnen.
Am Heiligen Abend allerdings kann schon ab 10.00 Uhr mit dem Lösen der Aufgabe begonnen werden, damit später genug Zeit für die Weihnachtsfeier bleibt! Alle Zeitangaben beziehen sich auf die mitteleuropäische Zeit (GMT+1). Der Digitale Advenstskalender ist ein Spiel, bei dem jeder mit einer richtigen Aufgabe etwas gewinnen kann.Am meisten Spaß macht es,wenn die Klasse auch als Team teilnimmt. Bittet euren Mathelehrer doch, die Klasse einzurichten. Dann könnt ihr ebenso als Einzelspieler teilnehmen und gleichzeitig euer Ergebnis für die ganze Klasse werten lassen
Weitere Infos zum Kalender
Berichte zu Mathewettbewerben:
Acht Stunden im Zeichen der Mathematik 2018/19
“macht Mathe”: A- Olympiade 2017/18
schulinterner Wettbewerb und Känguru 2016/17
“macht Mathe”: A- Olympiade und B- Tag 2014/2015
schulinterner Wettbewerb und Känguru 2013/14
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Hinweise zum Üben
An dieser Stelle werdet ihr künftig neben den bereits vorhandenen Inhalten (s. u. ) einige methodische Hinweise zum sinnvollen und effektiven Lernen und Üben finden.
Übungsprogramme im Internet
Der Vorteil mathematischer Übungsprogramme besteht darin, dass du schnell eine Rückmeldung darüber erhältst, ob du eine Aufgabe richtig oder falsch gelöst hast. Auf diese Weise kannst du dir Sicherheit und Routine verschaffen oder aber auf falsche Techniken aufmerksam werden. Aber Achtung: Übungsprogramme ersetzen (anders als die Bezeichnung weismachen will) das systematische Lernen und Üben nicht, sie können es nur auf motivierende Weise ergänzen. Zu den Mathematik-Übungsprogrammen
Mathematikseiten im InternetAuch einige Internetseiten, meist von Lehrern gestaltet, eignen sich, um bekannten Stoff zu wiederholen und einzuüben. Im Folgenden findest du eine Auswahl solcher Seiten.
Zu den Mathematik-InternetseitenVoraussetzungen für die EF
Hier könnt ihr den Brief herunterladen, in dem die Voraussetzungen für den Unterricht in der EF beschrieben werden.
download EF
(Wiederholung_quadr_linear.doc , 169,0 KB)
Voraussetzungen für die 12
Hier könnt ihr den Brief herunterladen, in dem die Voraussetzungen für den Unterricht in der Q1 beschrieben werden.
download Q1
(voraussetzungen12.doc , 51,5 KB) -
Teutolab Mathe
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Download von Software
Einsatz von Mathematik-Software am GNR
Durch unser internes Curriculum haben wir den systematischen Einsatz eines Computer-Algebra-Systems (CAS), einer dynamischen Geoetrie-Software sowie einer Tabellenkalkulation vereinbart.
Tabellenkalkulation
Spätestens wenn man versucht, die Entwicklung eines Annuitätendarlehens durchzurechnen wird man die Fähigkeiten eines Kalkulationsprogramms schätzen lernen. Um Missverständnissen vorzubeugen: Bevor man so etwa tun kann, muss man die Prozent- und Zinsrechnung ohne Computer und ohne die “Prozenttaste” des Taschenrechners schon sehr genau verstanden haben. Insofern dient ein solches Programm immer nur dazu, sich auf sicher gelegten Fundamenten mit interessanten und komplexen Anwendungen zu beschäftigen.
Das Tabellenkalkulationsprogramm Excel wird das erste Mal verbindlich im Mathematikuntericht der Klasse 7 eingesetzt. Hier wird es zunächst dazu verwendet, verschiedene Tarife miteinander zu vergleichen. In einer späteren Phase werden im Rahmen der Zinsrechnung verschiedene Sparmodelle miteinander verglichen. Weitere Anwendungen werden erprobt, sind aber noch nicht im Curriculum enthalten.
Dynamische Geometriesoftware
Was ist denn das nun wieder? Mit dem Programm Dynageo kann man geometrische Zeichnungen auf einem Rechner anfertigen. So kann man z.B. ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen. Nun ja – das könnte man auch ohne Rechner und unsere Schüler lernen auch, dies mit Zirkel, Lineal und Geodreieck sorgfältig zu tun. Wenn man nun aber über einer Strecke AB viele, ganz viele rechtwinklige Dreiecke zeichnen will, so kann Dynageo diese Arbeit abnehmen. Das sieht dann ungefähr so aus:
Wenn man nun die Linie verfolgt, auf der der Punkt C verläuft so lange dort ein rechter Winkel ist, kann man etwas Interessantes entdecken. Was, wird an dieser Stelle nicht verraten.Wir haben für die Klassen 7 bis 10 elektronische Abeitsblätter angeschafft, mit denen man viele Themengebiete unterstützen kann. Da geht es nicht nur um die Geometrie, sondern es werden z.B. die binomischen Formeln veranschaulicht oder man kann mit der Steigung einer linearen Funktion experimentieren.
Wir besitzen eine erweiterete Schullizenz des Programms. Das heißt, dass jeder Schüler und jede Schülerin, jeder Lehrer und jede Lehrerin unserer Schule das Programm auf dem eigenen Rechner installieren darf.
Dynageo-Download
Der link am Ende dieses Textes führt zur Downloadseite des Autors. Dabei sollte man nicht die Option “ausführen” sondern die Option “speichern” wählen. Wenn das Programm auf dem eigenen Rechner ist, sollte man es zunächst noch nicht installieren. Zuerst muss man in der Schule die Lizensierungsdatei (im Leselaufwerk: Fächer–>Mathematik–>Fachgruppe–>dynageo) mitnehmen und diese auf dem eigenen Rechner zusammen mit dem Installationsprogramm in einem Ordner unterbringen (in welchem, ist völlig egal). Dann das Instsallationsprogamm starten und das Programm wird installiert und lizensiert.
download dynageo
Computer-Algebra-System (CAS)
Die Erfindung von Computer-Algebra-Systemen (CAS) vor wenigen Jahren stellt für die Mathematik eine ähnlich revolutionäre Entwicklung wie die Erfindung der Taschenrechner dar.
Bevor es Taschenrechner gab, musste man, um z.B. die Wurzel der Zahl 23 zu berechnen, ein Näherungsverfahren anwenden oder eine Tabelle zu Rate ziehen. Heute genügt der Druck auf eine Taschenrechnertaste, um das Problem zu lösen. Das bedeutet nicht, dass die Näherungsverfahren nicht mehr Thema des Mathematikunterrichts wären, denn sie sind aus mathematischer Sicht immer noch sehr interessant. Man kann aber darauf verzichten, ihre Anwendung allzu intensiv zu trainieren.
Bevor es Computer-Algebra-System gab, musste man, um eine komplizierte Gleichung zu lösen, verschiedene Lösungsverfahren sicher beherrschen und ggf. auch Näherungsverfahren anwenden. Heute genügt eine kurze Eingabe in ein CAS, um das Problem zu lösen. Das bedeutet nicht, dass die Lösungs- und Näherungsverfahren nicht mehr Thema des Mathematikunterrichts wären, denn sie sind aus mathematischer Sicht immer noch sehr interessant. Man kann aber darauf verzichten, ihre Anwendung allzu intensiv zu trainieren.
Ein CAS wird damit – so wie heute der Taschenrechner – zum absolut unentbehrlichen Werkzeug für jeden werden, der irgendetwas mit Mathematik zu tun hat, also auf jeden Fall für fast jeden Studierenden.
Deshalb setzen wir in unserem Mathematikunterricht der Oberstufe systematisch auch das CAS DERIVE ein. In einfachen Zusammenhängen verwenden wir es aber auch schon in den Stufen 8 bis 10, z.B. zum Zeichnen von und Experimentieren mit Funktionsgraphen oder um das Lösen von Gleichungen zu trainieren.Wir besitzen eine erweiterete Schullizenz des Programms. Das heißt, dass jeder Schüler und jede Schülerin, jeder Lehrer und jede Lehrerin unserer Schule das Programm auf dem eigenen Rechner installieren darf.
Eine CD mit der lizenzierten Version kann man bei jedem Mathelehrer unserer Schule erhalten.Derive 5-Download
Mit dem link am Ende dieses Textes kann unser Derive-5-Setup heruntergeladen werden. Es sollte zunächst gespeichert werden. Die Lizensierungsnummer erhält man gegen Unterschrift im Sekretariat. Nun kann das Setup-Programm ausgeführt werden.
Hier Download von Derive 5
(Derive_5_Setup.EXE , 3092,7 KB)
hier Download von Derive 6
(Derive_6_Setup.EXE.exe , 5849,4 KB)
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Curriculum Sek II
Das Curriculum der Oberstufe
Seit ca. einem Jahr sind wir wieder einmal dabei, unser Oberstufencurriculum zu überarbeiten. Die aktuelle Arbeitsversion findet man am Ende dieses Beitrags. Leider ist unsere sehr intensive und umfangreiche Arbeit durch die Einführung des Zentralabiturs und den Weg zur zwölfjährigen Schulzeit zumindest teilweise umsonst gewesen.
Neben den vereinbarten Inhalten haben wir uns im Sinne der neuen Richtlinien vor allem folgende Ziele gesetzt:
- Es werden regelmäßig Sachprobleme einbezogen, bei denen es auch auf die Analyse, Strukturierung und Interpretation von Daten ankommt; z.B. können Zeitungsartikel ein geeignetes Medium sein
- Es wird regelmäßig arbeitsteilige Gruppenarbeit durchgeführt mit dem Ziel, durch geeignete Präsentationstechniken (Schwerpunkt Vortrag mit Overhead-Unterstützung oder schriftliche Ausarbeitung) den Mitschülern die gewonnenen Ergebnisse und Erkenntnisse zur Verfügung zu stellen; geeignet sind hier z.B. verschiedene Aspekte der Anwendung einer gemeinsam entwickelten Theorie
- Die Theorie wird möglichst immer ausgehend von Sachproblemen entwickelt und so weiterentwickelt, wie sie benötigt wird. Einüben von Schema und Kalkül sowie die Weiterentwicklung einer Theorie um ihrer selbst willen wird stark begrenzt.
- Dort wo es sinnvoll ist, werden die neuen Medien, insbesondere ein CAS eingesetzt. Vereinbart wird der Einsatz eines CAS bei
– der Untersuchung einer Kurvenschar
– einer Steckbriefaufgabe (z.b. Trassierung oder Sprungschanze oder Spline)
– der numerischen Integration
– der Projektion mit Matrizen
– der Moivre-Laplace-Näherung - Jeder Teilnehmer hält im Laufe der Q1/Q2 wenigstens ein Referat und ein Wiederholungsreferat (Q2)
Curriculum Einführungsphase
(Curriculum_EPH.doc , 71,0 KB)
Curriculum Grundkurs Q1
(Curriculum_GK_Q1.doc , 70,5 KB)
Curriculum Leistungskurs Q1
(Curriculum_LK_Q1.doc , 79,0 KB)
Curriculum Grundkurs Q2
(Curriculum_Gk_Q2.doc , 48,0 KB)
Curriculum Leistungskurs Q2
(Curriculum_Lk_Q2.doc , 71,5 KB) -
Bisher gestellte Facharbeiten
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Aufgabe X
Die Aufgabe X gegen das Vergessen
Seit dem Schuljahr 2002/2003 enthält jede Mathematik-Klassenarbeit, die am GNR geschrieben wird eine besondere Aufgabe: Die Aufgabe X.
Diese Aufgabe beschäftigt sich nicht mit dem aktuellen Stoff, sondern mit einem Thema aus den zurückliegenden Jahren, das wir damit wieder in Erinnerung rufen wollen. Besonders wichtig ist uns dabei, dass die Schülerinnen und Schüler die Wiederholung selbstverantwortlich durchführen. Wir haben folgendes vereinbart:
- Vier Wochen vor der Arbeit wird das Thema der Aufgabe X benannt.
- In allen Klassen stehen Exemplare der Schulbücher aus den vorangegangenen Jahren zum Nachschlagen und zum Üben bereit.
- In der Bibliothek stehen weitere Schulbücher zur Verfügung.
- Die Schülerinnen und Schüler werden angehalten, ihre alten Mathearbeitshefte systematisch aufzubewahren. Die Aufgaben der zurückliegenden Klassenarbeiten dienen als Orientierung für die Auswahl der Übungsaufgaben.
- Die Lehrer bieten an, Übungsaufgaben zu korrigieren, die die Schüler zu dem Thema der Aufgabe X gerechnet haben.
Die Bewertung der Aufgabe X trägt etwa zu 1/6 zum Gesamtergebnis bei. Die Nichtbearbeitung führt also zu einer Verschlechterung um eine Notenstufe oder positiver ausgedrückt: Mit einer guten Wiederholung kann man auch manches rausreißen!
Beispiele
(Beispiele_fuer_Aufgabe_X.doc , 27,5 KB)
Übrigens: Ursprünglich hieß diese Aufgabe die “Aufgabe 0”. Daraus schlossen aber die Schülerinnen und Schüler, dass sie vor der eigentlichen Arbeit gelöst werden sollte. Da diese Aufgabe aber nicht sonderlich beliebt ist, wollten manche sie an das Ende der Arbeit rücken. Nun nennen wir sie also Aufgabe X und überlassen damit jedem Schüler, sie dort einzuordnen, wo er das möchte.
